BİRİNCİ FEN · BİRİNCİ BÂB · DÖRDÜNCÜ FASIL · Dördüncü Madde
Cuarta Sección
Los campos de las superficies (eşkâl-i musattaha), los volúmenes de los cuerpos y las alturas de aquellos cuerpos cuyas alturas no pueden medirse en condiciones normales.
¡Oh, querido! Debe saberse que los sabios en geometría han dicho: La cantidad de una superficie es su área. Es decir, calcular la medida de una superficie equivale a conocer su medida superficial.
Cálculos de Área
El área del triángulo rectángulo (kã’imü’z-zâviye) se obtiene multiplicando uno de los lados que forman el ángulo recto por la mitad del otro lado. El área del triángulo obtuso (münfericü’z-zâviye) se obtiene multiplicando la altura trazada desde el vértice del ángulo obtuso hasta el lado opuesto por la mitad del lado opuesto, o viceversa, multiplicando la mitad de la altura por el lado opuesto. El área del triángulo agudo (hâddü’z-zâviye) es igual al producto de la altura trazada desde cualquier vértice hasta el lado opuesto y la mitad de ese lado, o viceversa, multiplicando la mitad de la altura por el lado opuesto. El área del triángulo equilátero (mütesâviyü’l-ıdlâ’) se encuentra tomando la raíz cuadrada del producto de un cuarto del cuadrado de uno de sus lados.
El área de un cuadrado (murabba‘) se obtiene multiplicando un lado por sí mismo.
El área de un rectángulo (mustatîl) se obtiene multiplicando la longitud de un lado por la longitud del lado adyacente. El área de un rombo (şekl-i muayyen) se encuentra multiplicando la mitad de una de sus diagonales por la otra diagonal completa. El área de un paralelogramo (şibh-i muayyen) también se obtiene multiplicando la mitad de una diagonal por la otra diagonal completa. Los perímetros de los polígonos regulares, como el hexágono regular y el octágono regular, cuyos números de lados son pares, se encuentran multiplicando la mitad del perímetro por la mitad de una diagonal. Los diámetros de todos los polígonos se encuentran uniendo los puntos medios de dos lados opuestos con una línea recta.
El área de un círculo se obtiene multiplicando la mitad de la longitud de una cuerda que lo rodea por el radio. Si el diámetro de un círculo se multiplica por 3 y un séptimo, se obtiene su circunferencia; en este caso no es necesaria la cuerda. Si la circunferencia de un círculo se divide entre 3 y un séptimo, se obtiene su diámetro. Porque la circunferencia de cada círculo es igual a 3 y un séptimo veces su diámetro (número Pi). Por lo tanto, si el diámetro de un círculo se multiplica por 22 y el resultado se divide entre 7, se obtiene la circunferencia del círculo. Y si la circunferencia de un círculo se multiplica por 7 y el producto se divide entre 22, el cociente es el diámetro de ese círculo. El área de un cubo (müka‘‘ab): Se conoce a partir de la medida de un cuadrado que lo forma.
[442] El área de un cilindro recto (üstüvâne): Es igual al producto de la circunferencia de su base por su altura. El área de un cono (mahrût-ı kãim): se obtiene multiplicando la mitad del perímetro de la base por la línea recta que une el vértice con el centro de la base. Los áreas de las bases del cono y del cilindro son iguales al cálculo del área de un círculo. El área de una esfera: Se obtiene multiplicando su diámetro por el área de su gran círculo.
Todo el área de una esfera se encuentra multiplicando el radio al cubo.
[29/a] O bien, es posible obtener toda la cantidad eliminando los séptimos y las mitades de los séptimos del cubo del diámetro de la esfera, y luego eliminando el defecto resultante de la misma manera. Con estos cálculos, se pueden determinar los volúmenes y distancias de los cuerpos celestes y las estrellas.
Una forma fácil de calcular las alturas de objetos altos es la siguiente: Si es posible alcanzar el punto más bajo de un objeto alto que se encuentra en un espacio plano; al levantar un palo vertical y mirar por encima del mismo, te alejas hasta el lugar donde se puede ver el vértice del objeto. Desde ese lugar, caminas o usas otro medio para medir hasta el punto más bajo del objeto alto, y multiplicas la longitud total por la longitud del palo. Luego divides la distancia que has recorrido por la distancia entre tu ubicación y el objeto alto, y sumas a este resultado la longitud de tu estatura. El resultado es la altura del objeto.
Otra forma de calcular las alturas de objetos altos es la siguiente: Colocas un espejo en terreno plano cerca del objeto alto y te alejas. Continúas alejándote hasta que veas el vértice del objeto alto reflejado en el espejo. Multiplicas la distancia entre el espejo y el objeto alto por tu propia estatura. Divides el producto resultante por la distancia entre tu ubicación y el espejo.
El resultado es la altura del objeto alto en cuestión. Porque la relación entre tu estatura y la distancia entre tu ubicación y el espejo es igual a la relación entre la distancia desde el espejo hasta el lado opuesto del objeto alto que deseas medir. Por lo tanto, este es uno de los términos externos de una proporción compuesta. Porque la altura de tu cuerpo es el primer término. La distancia entre tu ubicación y el espejo es el segundo término. La altura del objeto alto es el tercer término. La distancia desde el espejo hasta la base del objeto alto es el cuarto término. En este caso, el tercer término es el desconocido. Si multiplicas los términos internos y divides por los externos, el resultado será el número desconocido.
Otra forma es la siguiente: Clavas un palo vertical, encuentras la relación entre su sombra y sí mismo. Luego, encuentras la altura del objeto alto a partir de su sombra. Cuando el sol se eleva 45 grados sobre el horizonte, la sombra de cada objeto es igual a su propia altura. En la ciencia de la geometría, nos detenemos aquí. Después de esto, para ayudar a reconocer al Noble Señor, cuyo propósito supremo, según el versículo “¿No contemplan ellos los cielos y la tierra, que Allah, Exaltado sea Él, es su Señor?” (A’râf 7/185), podemos comenzar a escribir sobre la posición del universo (ilm-i hey’et).
[442] El área de un cubo: Es seis veces el área de uno de los cuadrados que lo forman.
El área de un cubo: Es seis veces el área de uno de los cuadrados que lo forman.
El área de un círculo se obtiene multiplicando la mitad de la longitud de una cuerda que lo rodea por el radio.
Aquí está la traducción al español, intentando preservar el significado y tono del texto original:
Se obtiene un círculo multiplicando su diámetro por tres enteros y un séptimo; en este caso no se necesita cuerda. Si el perímetro de un círculo se divide entre tres enteros y un séptimo, entonces se revela su diámetro. Porque el perímetro de cada círculo es el producto de su diámetro multiplicado por tres enteros y un séptimo (el número Pi). Por lo tanto, si el diámetro de un círculo se multiplica por 22, y el resultado se divide por 7, el cociente será el perímetro del círculo. Y si el perímetro de un círculo se multiplica por 7 y el producto se divide entre 22, el cociente será el diámetro de ese círculo. El área de un cubo (müka‘‘ab): es conocida a partir de la medida de su lado. El área de un cilindro recto (üstüvâne):
[29/b]
[30/a]
[30/b]
Explica, con diez capítulos y una manera sabia, la forma del universo como esférica, junto con los estados de las estrellas y los cielos.