BİRİNCİ FEN · BİRİNCİ BÂB · ÜÇÜNCÜ FASIL · Sekizinci Madde
Sekizinci Madde
Bölmenin en kolay yolunu bildirir.
Ey azîz! Bilinmelidir ki aritmetik bilginleri şöyle demişlerdir: Bölme
işleminin en kolay yolu şudur: Öyle bir sayı istersin ki, maksûm-ı aleyh
(bölen) ile çarpıldığında sonucu, maksûma (bölünen sayıya) eşit olsun veya
kalan sayı bölenden küçük olsun.
Bu durumda eğer ona denk olursa farzettiğimiz sayı hâric-i kısmet
(bölmenin sonucudur.) Eğer elde edilen sonuç bölünenden [23/b] daha az
ise ve kalan da bölenden az olursa, kalanı bölene oranlarsın. İşte bu oranın
sonucu, bahsedilen sayı ile berâber bölmenin sonucudur.
Mesela: 13’ü 4’e bölmek istediğin zaman, elde edilen sonuç 3’tür. Elde
edilen sonucu bölen olan 4 sayısı ile çarparsan, sonuç bölünenden az olur.
Yani kalan, bölenden eksik olur.
Çünkü yapılan işlem sonucunda çıkan sayı 12’dir ve bu sayı bölünenden
bir eksiktir. Şu halde kalan sayıyı bölen konumundaki 4’e dörtte bir olarak
oranlarsan, bölüm üç tam ve bir çeyrek (3. ¼) olur. Ve eğer bölünen 14
olursa, bölüm üç buçuk (3 ½ ) olur.
Bölüm ile bölenin çarpımının bölünene eşit olduğu işleme örnek olarak 12
sayısının 4’e bölümü verilebilir. Çünkü bu işlemde bölüm 3’tür. Çok
basamaklı sayıların bölme işleminde aritmetik bilginleri bilinen ve en tercih
edilen yolun dört hâneli işlem yöntemi olduğunu söylemişlerdir (buyût-i
erba’a).
Bu işlem şöyle yapılır: İlk olarak bölüneni daha önceden tarif edildiği
üzere yazıp bunun altına birler basamağından başlayarak enine bir çizgi
çekersin. Sayıların sonuna gelince bir miktar yukarı doğru döndürüp tekrar
sola doğru biraz uzatırsın. Bundan sonra bölen sayıyı o eğik çizginin altında
bölünenin sol tarafında yazarsın. Sonra bölenin iki katını alıp çıkanı altına
yazarsın. Sonra bu yeni sayının iki katını alıp tekrar altına yazarsın.
Ardından bu sayının da iki katını alıp onun altına yazarsın. Bu şekilde
bölme işlemi yapmaya buyût-i erba’a (dört hâneli işlem yöntemi) denir.
Bu işlemdeki birinci hâne bölen sayıdır. İkinci hâne bunun iki katıdır.
Üçüncü hâne, iki katının iki katıdır ve dördüncü hâne ise iki katı alınan
sayının iki katıdır. Bundan sonra sol taraftan başlayarak bölünen sayının
solundan itibaren son basamaktaki sayıya bakarsın. Bu sayıdan dört hânenin
mümkün olan en büyük sayısını çıkarırsın. Eğer elde sayı kalırsa bunu son
basamağın üstüne yazıp söz konusu basamağı silersin. Onun hizasında
çizginin altına o eksiltilen hânenin aynı sayısını yazarsın. Ve eğer son
basamaktan çıkarmak mümkün değilse, onun sağında bulunan basamağı da
ona ekleyip yukarıda anlatıldığı gibi işleme devam edersin.
Eğer bir basamak ekleyerek çıkarmak mümkün olmazsa, bu durumda
başka bir basamak daha ekleyerek bu şekilde gidersin; bu işleme, dört
hâneden birini çıkartma imkânı oluncaya dek devam edersin. Hânedeki
sayıyı, ekleme yaptığın basamakların en sağında bulunan sayının altına
yazarsın. Bölünen sayı dizisinin en son basamağına gelinceye kadar işleme
bu şekilde devam edersin.
[Bu işlemlerin sonunda] bölünenden herhangi bir küsur kaldıysa artık
ondan böleni eksiltmek mümkün olmaz. İşte bu durumda kalan sayı kesirdir
ve onun paydası da bölendir.
Eğer bölme çizgisinin altında bölünenin basamaklarından birinin
hizasında yukarıda sözü edilen dört hânenin sayılarından hiç biri
bulunmazsa, o hizaya sıfır yazarsın. Bundan sonra bölme çizgisinin altında
elde ettiğin sayıları toplayarak bölümü bulursun.
Mesela: 9789’u 14’e bölersen bölüm 699 olur ve 3 kalır. [24/a] Bu elde
kalan artık sayıdır ki onun paydası 14’tür.
[9789: 14 = 699 3/14]
[Yukarıda detaylarını açıklamış olduğumuz dört hâne yöntemi ile bölme
işleminin yapılışı şöyledir.
Bölmenin sağlaması şöyledir: Bölüm sağlamasını bölenin sağlamasıyla
çarpıp kalan sayı bu çarpmanın sonucu üzerine eklenir. Yaptığın toplamanın
sağlaması bölmenin sağlamasına eşit olursa, bölme işlemi doğrudur. Aksi
takdirde işlem eksik ve yanlış demektir. İşlemin tekrar yapılması gerekir.