BİRİNCİ FEN · BİRİNCİ BÂB · ÜÇÜNCÜ FASIL · Yedinci Madde
Yedinci Madde
Çarpma türlerinin en kolay yolunu bildirir. Ey azîz! Bilinmelidir ki
aritmetik bilginleri şöyle demişlerdir: Çarpma üç türlü olur: Birincisi:
Müfred bir sayıyı, yine müfred bir sayı ile çarpmaktır. İkincisi: Müfred bir
sayıyı mürekkeb bir sayı ile çarpmaktır.
Üçüncüsü: Mürekkeb sayıları yine mürekkeb sayılarla çarpmaktır.
Bunlardan birincisinin yolu üç türlüdür: İlki, birler basamağı ile birler
basamağını çarpmaktır ki bu işlem çarpım tablosunda görülmektedir. [434]
İkinci metot: Birleri onlar, yüzler ve binlerle çarpmaktır. Üçüncü metot:
Birler basamağının dışında, yani müfred sayının yine müfred sayı ile
çarpılmasıdır. Bu son iki metotla çarpma işlemi yapmanın en kolay yolu
şudur: Bu iki kısımda bulunan birler basamağının hâricindeki sayıları birler
basamağına gönderirsin. Sonra birler basamağında bulunanları birlerle
çarpıp sonucu tutarsın.
Bundan sonra iki çarpılanın basamaklarını toplayıp “elde var” olanı öteki
basamağın başındaki sayının cinsinden kabul ederek eklersin. İkinci
kısımda ise şu yolu takip edersin. Mesela: 4 sayısını 50 sayısı ile veya 3’ü
400 ile çarpmak istersen, ilk olarak 20’yi onlar basamağından sayarsın.
Çünkü toplam basamak sayısı üçtür ve bunların ikincisi onlar
basamağıdır. İkinci şekilde (3×400), 12’yi yüzler basamağından kabul
edersin. Çünkü toplam basamak sayısı dörttür. Üçüncüsü yüzler
basamağıdır. Üçüncü kısma gelince: Mesela 30’u 40, 40’ı 500 ile çarpmak
gerekirse, ilk işlem için 12’yi yüzler basamağı kabul edersin. Çünkü
basamaklar dörttür, bunlardan üçüncüsü yüzler basamağıdır. İkinci işlem
için ise, 20’yi binler basamağı sayarsın. Çünkü basamaklar beştir ve
bunlardan dördüncüsü binler basamağıdır.
İkinci ve üçüncü yöntemlerle çarpma işlemi: Mürekkeb sayı müfred
sayılar cinsinden yazılır ve işlemi yapmak için birinci yola başvurulur.
Müfred sayıları birbirleriyle çarpıp sonuçları toplarsın. İkinci yöntemde ise,
örneğin 6’yı 54 ile veya 20’yi 64 ile çarpmak gerekse, ilk işlem için 6’yı her
biriyle ayrı ayrı çarpıp elde edilen iki çarpımı toplarsın. 324 olur. İkinci
işlem için: 20’yi bunlardan her biriyle ayrı ayrı çarpıp iki çarpımı toplarsın.
Böylece 1280 olur. Üçüncü yönteme göre 14’ü 25 ile çarpmak istersen, ilk
önce 4’ü 5 ile, sonra 20 ile çarpıp sonra 10’u 5 ile, ondan sonra 20 ile
çarparsın. Sonucu toplarsın, 350 olur. [435] [23/a]
Kaide: Eğer çarpanlardan birinin bir veya daha fazla katlarını alıp diğer
çarpanın da onun sayısınca yarısını alırsın (ikiye bölersen), bu işlemlerden
çıkan sonuçları birbirine çarparsın. O çarpma işleminin sonucu, işlemin
çözümü olur.
Mesela: 25 ile 16’yı çarpmak gerekirse, birinciyi yani 25’in iki kez iki
katını alıp ikinci sayı olan 16’nın da iki defa yarısını alırsak, elde edilen 4
ile bir önceki işlemin sonucu olan 100’ü çarpınca 400 olur. Bu kural apaçık
bir yol göstericidir ki, bu işlemi bilen hesabını çabucak yapar. Ancak
çarpılan sayıların basamakları fazla ve işlem zor ise, işlemi kalem
yardımıyla yapmak daha kolay olur.
Müfred sayıyı mürekkeb bir sayı ile çarpmak istersen, bunlardan ikisini
de Hindi rakamlarla yazarsın. Sonra müfred sayıyı kendi sırasındaki sayı ile
çarpıp sonucunu birler basamağının altına yazarsın. Elde kalan her bir
10’luk için zihinde 1 tutarsın. Kendisinden sonra sayı geliyorsa, bu eldeki
sayıyı o sayının çarpımına eklersin.
Eğer sonrasında 0 (sıfır) var ise, o onluğu sıfırın altına yazarsın. Şayet
çarpım sonucu 10 ve katları ise, birler basamağı sıfır olduğu için altına 0
(sıfır) yazarsın. Yine her bir 10’luk için zihinde 1 tutulup bu şekilde işlemi
tamamlarsın.
Eğer müfred sayıyı 0 (sıfır) ile çarparsan, 0 (sıfır)’ın altına çarpılan sayıyı
koymayıp yine 0 (sıfır) yazarsın. Eğer müfred sayı ile 0 (sıfır)’lar olursa, bu
sıfırları rakamların en sağına yazarsın. Mesela: Müfred olan 5 sayısını
mürekkeb olan 63043 sayısıyla çarpsan, işlem aşağıda olduğu gibi yapılır:
63043 x 5 = 315215
Sağlaması: 8/8
Eğer çarpan 50 olursa, işlem çizgisinin altına önce bir sıfır yazarsın; şayet
çarpan 500 olursa iki sıfır eklersin. İşlem, aşağıda olduğu gibidir:
63043 x 500 = 31521500
Sağlaması: 8/8
Çarpma işleminin sağlaması, çarpanların sağlamasının çarpılmasıyla elde
edilir. Eğer bu çarpımın sağlamasına eşit ise işlem doğrudur. Aksi takdirde
yanlıştır.
Latife
Çoğu kere otuz olan ayların gün sayısı ile bir yıldaki ay sayısını
çarptığında elde ettiğin 360 sayısını bir haftanın gün sayısı olan 7 ile
çarparsın. Böylece “küsûr-ı tis‘a”nın paydalarının ortak paydasına eşit olur.
Bu da 2520’dir. Nitekim Hazret-i Ali (r. a.)’a, “küsûr-ı tis‘a”nın sonucu
sorulunca, “Haftanın günlerini senenin günlerine çarp” buyurmuşlardır.
Ve eğer içinde ayın harfi bulunan kesirlerin paydalarını birbiriyle
çarparsan, yine aynı yolla işlemi yaparsın. Çünkü [Arapça yazılışları
itibarıyla] içinde ayın harfi bulunan sayılar erba‘a (4), seb‘a (7), tis‘a (9) ve
aşere (10)dur. 4’ü 7 ile çarparsın, sonra bu çarpımdan elde edileni 9 ile,
sonra ikinci sonucu 10 ile çarparsan 2520 çıkar. İşte bu da yukarıda sözü
edilen “küsûr-ı tis‘a”nın ortak paydasıdır.