BİRİNCİ FEN · BİRİNCİ BÂB · DÖRDÜNCÜ FASIL · Dördüncü Madde
Dördüncü Madde
Yüzeylerin (eşkâl-i musattaha) alanlarını, cisimlerin hacimlerini ve
yüksekliği normal şartlarda ölçülemeyen cisimlerin yüksekliklerini bildirir.
Ey azîz! Bilinmelidir ki geometri bilginleri şöyle demişlerdir: Bir yüzeyin
miktarı, onun alanıdır. Yani bir yüzeyin ölçümünü hesaplamak, onun yüzey
ölçümünü bilmekle olur.
Alan Hesaplamaları
Dik açılı üçgenin (kã’imü’z-zâviye) alanı, dik açıyı teşkil eden
kenarlardan birinin diğer kenarın yarısı ile çarpılarak elde edilir. Geniş açılı
üçgenin (münfericü’z-zâviye) alanı, geniş açının olduğu köşeden karşıdaki
kenara indirilen dikme ile karşıdaki kenarın çarpımının yarısı veya bunun
tam tersi olarak dikmenin yarısı ile karşıdaki kenarın çarpımı sonucu elde
edilir. Dar açılı üçgenin (hâddü’z-zâviye) alanı, herhangi bir köşesinden
karşı kenara indirilen dikme ile o kenarın yarısının çarpımına veya bunun
tersi olarak dikmenin yarısı ile karşı kenarın çarpımına eşittir. Eşkenar
üçgenin (mütesâviyü’l-ıdlâ’) alanı, bir kenarın karesinin dörtte birinin
karesinin daima ile çarpımının karekökü ile bulunur.
Karenin (murabba‘) alanı, bir kenarını kendisiyle çarpmakla bulunur.
Dikdörtgenin (mustatîl) alanı, bir kenarın uzunluğu komşu kenarın
uzunluğu ile çarpılarak elde edilir. Eşkenar dörtgenin (şekl-i muayyen)
alanı, iki köşegenden birinin yarısını diğer köşegenin tamamıyla çarpılarak
bulunur. Paralel kenarın (şibh-i muayyen) alanı da aynı şekilde, bir
köşegenin yarısı ile diğer köşegenin tamamı çarpılarak elde edilir. Düzgün
altıgen ve düzgün sekizgen gibi kenar sayıları çift sayılı olan çokgenlerin
alanları, çevresinin yarısı ile köşegenin yarısı çarpılarak bulunur. Bütün
çokgen şekillerin çapları, karşılıklı iki kenarın orta noktalarını birleştiren
doğru ile bulunur.
Dairenin alanı, etrafına bir ip çekip ipin uzunluğunun yarısını yarıçapına
çarparak elde edilir. Bir dairenin çapı 3 tam 1 bölü 7’ye çarpılırsa çevresi
elde edilir; bu durumda ipe gerek kalmaz. Eğer dairenin çevresi 3 tam 1
bölü 7’ye bölünse, çapı ortaya çıkar. Çünkü her dairenin çevresi, çapının 3
tam 1 bölü 7 katıdır (Pi sayısı). Bundan dolayı bir dairenin çapı 22 ile
çarpılsa, sonuç 7’ye bölünse bulunan sonuç dairenin çevresidir. Ve eğer
dairenin çevresi 7 ile çarpılıp çarpım sonucu 22’ye bölünürse, bölüm o
dairenin çapı olur. Küpün (müka‘‘ab) alanı: Karenin ölçümünden bilinir.
[442] Dik silindirin (üstüvâne) alanı:
Tabanın çevresi ile yüksekliğin çarpımı sonucuna eşittir. Koninin (mahrût-
ı kãim) alanı: Tepe ile tabanın merkezini birleştiren dikme ile taban
çevresinin yarısı çarpılarak elde edilir. Konik ve silindirin taban alanları,
dairenin alanının hesaplanması ile aynıdır. Kürenin alanı: Çapı ile büyük
dairesinin alanının çarpımı sonucu elde edilir.
Kürenin tüm alanı, yarıçapının üçgeninin alanına çarpımı ile bulunur.
[29/a] Yahut da kürenin çapı küpünden yedisini ve yedisinin yarısını atarak,
geriye kalandan da aynı minval üzere noksanı atmakla, bütün miktarı elde
etmek mümkün olur. Bunlarla kıyaslanarak felek ve yıldızların hacimleri ve
uzaklıkları hesaplanabilir.
Yüksek cisimlerin yüksekliklerini hesaplamanın kolay yolu şudur:
Düz bir mekânda bulunan yüksek bir cismin en alt noktasına ulaşmak
mümkün ise; bir sırık dikip sırığın üzerinden bakıldığında cismin tepe
noktasının görülebileceği yere kadar uzaklaşırsın. Bulunduğun yerden o
yüksek cismin dip noktasına varıncaya kadar adımla veya başka bir araçla
ölçüp toplam uzunluğu sırığın uzunluğunun değerine çarparsın. Sonra
bulunduğun yerin uzaklığını, o yüksek cisim ile sırığın arasındaki mesafeye
bölüp çıkan sonuca boyunun uzunluğunu eklersin. Sonuç cismin
yüksekliğidir.
Yüksek cisimlerin yüksekliklerini hesaplamanın bir başka yolu da
şudur:
Yüksek cismin yakınına, düz arazi üstüne bir ayna koyup oradan
uzaklaşırsın. Aynada yüksek cismin tepe noktasını görünceye kadar
uzaklaşmaya devam edersin. Ayna ile yüksek cisim arasındaki mesafeyi
kendi boyunla çarparsın. Elde ettiğin çarpımı, bulunduğun yer ile ayna
arasındaki uzaklığa bölersin.
Sonuç, söz konusu yüksek cismin yüksekliğidir. Çünkü senin boyunun
bulunduğun yer ile ayna arasına olan oranı, yüksekliğini tespit etmek
istediğin cismin ayna ile arasındaki uzaklığın oranına eşittir. Şu halde,
bilinmeyen (meçhûl) dört orantılı sayının dışlarından birisidir. Çünkü dört
orantılı sayıdan boyun yüksekliği ilk sayıdır. Ayna ile bulunduğun yer
arasındaki uzaklık ikinci sayıdır. Yüksek cismin yüksekliği üçüncü sayıdır.
Ayna ile yüksek cismin dip noktası arasındaki uzaklık dördüncü sayıdır. Bu
durumda bilinmeyen sayı, üçüncü sayıdır. Eğer içleri çarpıp bilinen dışa
bölersen, bulunan sonuç bilinmeyen sayıdır.
Bir başka yolu da şudur: Bir sopa dikersin, gölgesinin kendisine oranını
bulursun. Sonra yüksek cismin gölgesinden yüksekliğini bulursun. Güneş
ufuktan 45 derece yükselince, her cismin gölgesi kendisi kadar olur.
Geometri biliminde bu kadarla yetinildi. Bundan sonra, Hak teâlânın;
“Göklerin ve yerin hükümranlığının Allah teâlâya ait olduğuna ibret
nazarı ile bakmazlar mı?” (A’râf 7/185) âyetindeki sır gereği, yüce gaye
olan Mevlâ’yı tanımaya yardımcı olması için bir nebze de âlemin
konumundan (ilm-i hey’et) yazmaya başlayabiliriz.
[442] . Küpün alanı: Küpü oluşturan karelerden birinin alanının altı katıdır.
. Küpün alanı: Küpü oluşturan karelerden birinin alanının altı katıdır.
Dairenin alanı, etrafına bir ip çekip ipin uzunluğunun yarısını yarıçapına
çarparak elde edilir. Bir dairenin çapı 3 tam 1 bölü 7’ye çarpılırsa çevresi
elde edilir; bu durumda ipe gerek kalmaz. Eğer dairenin çevresi 3 tam 1
bölü 7’ye bölünse, çapı ortaya çıkar. Çünkü her dairenin çevresi, çapının 3
tam 1 bölü 7 katıdır (Pi sayısı). Bundan dolayı bir dairenin çapı 22 ile
çarpılsa, sonuç 7’ye bölünse bulunan sonuç dairenin çevresidir. Ve eğer
dairenin çevresi 7 ile çarpılıp çarpım sonucu 22’ye bölünürse, bölüm o
dairenin çapı olur. Küpün (müka‘‘ab) alanı: Karenin ölçümünden bilinir.
Dik silindirin (üstüvâne) alanı:
[29/b]
[30/a]
[30/b]
Âlemin şeklinin yuvarlak olduğunu isbat ile yıldızların ve feleklerin
durumlarının tafsilatını, hakîmâne bir üslupla on fasılla açıklar.